楊米爾斯理論春風再少年 @ 忘塵觀

未解決的物理問題：Yang-Mills理論在非擾動制度中：楊-米爾斯理論的方程式在與描述原子核相關的能量尺度上仍然沒有得到解決。楊-米爾斯理論如何與核物理學結合起來？

${\mathcal {S}}_{YM}={\frac {1}{2}}\int -tr(F\wedge *F)$

在1953年，沃爾夫岡·包立將五維的卡魯扎-克萊因理論拓展到六維。^[1] 但是，沒有證據表明，他推導了規範場的拉格朗日量或者將其量化。因為他發現到他的理論「導致一些相當不實際的陰影粒子」，所以選擇不發表他的成果。^[2]雖然這項成果沒有正式寫成論文發表，但他之後在蘇黎世的演講中談論過這個理論。^[3] 最近的研究表明，擴展的卡魯扎-克萊因理論和當年楊振寧與羅伯特·米爾斯的方程式不同，因為前者包含附加項。^[4]

1954年，楊振寧與羅伯特·米爾斯寫下了現今使用的楊-米爾斯理論，將原本可交換群的規範理論（應用的量子電動力學）拓展到不可交換群，以解釋強交互作用。^[5] 楊 - 米爾斯的想法受到了沃爾夫岡·包立的批評，原因在於楊-米爾斯理論的量子必須質量為零以維持規範不變性，但是這些「質量為零」的粒子在自然界中並沒有見到，所以楊振寧與羅伯特·米爾斯論文無法解釋量子粒子的質量問題。因此，這個理論在當時並未受到重視。一直到1960年代，為了給這些無質量的粒子以質量，南部陽一郎、傑弗里·戈德斯通、喬瓦尼·喬納-拉希尼歐等人開始運用對稱性破缺的機制，從零質量粒子的理論中去得到帶質量的粒子，楊-米爾斯理論的重要性才顯現出來。

1967年，溫伯格和格拉肖基於規範對稱的自發破缺，把格拉肖在1961年提出的電弱統一理論建立在了楊-米爾斯場論的基礎之上，並引入了希格斯機制，提出具有U(1) ×SU(2)規範對稱性的電弱理論。結合漸近自由度的思想，1972年，弗里茲希（H. Frizsch）和蓋爾曼（M. Gell-Mann）提出了具有SU（3）規範對稱性的楊-米爾斯理論, 建立了量子色動力學。描述電磁力和弱力的電弱理論和描述強力的量子色動力學一起構成現今所謂的粒子物理的標準模型。